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Voyelles grecques, alternance phonétique, écriture alphabétique et direction du ductus

Dans ce billet, je vais répondre à la dernière question posée à la fin de l’intervention précédente : pourquoi les Grecs, après une certaine incertitude initiale, ont-ils changé le sens de l’écriture par rapport à leur modèle sémitique, en écrivant de gauche à droite ?

L’une des hypothèses avancées[1] est que cette inversion  serait principalement due à la même raison que celle qui les a poussés à dessiner la syllabe entière ce besoin incontournable des Grecs de tracer les voyelles, en raison du rôle joué dans leur langue par l’« alternance vocalique »[2]. Le grec ancien, en effet, en tant que langue de la famille indo-européenne[3], est un idiome dans lequel, dans une plus large mesure que dans le cas des langues sémitiques[4], l’alternance des voyelles ( alternance de timbre[5] et alternance de quantité[6] – c’est-à-dire de voyelles longues et courtes ) est fondamentale pour la prosodie et pour exprimer les discriminations de sens. De plus, parmi les langues indo-européennes, le grec ancien partage avec le sanskrit le fait que les deux types d’alternances sont totalement intégrés dans la langue (ceci sont observables dans le cas de la dérivation, ainsi que dans la déclinaison et dans la la conjugaison, s’agissant de caractéristiques structurelles[7]) tandis que d’autres idiomes plus récents ne les transposent que partiellement[8].

De là aurait découlé la nécessité, dans le cas de la forme écrite, de tracer les voyelles : pour des raisons prosodiques et poétiques, ainsi que sémantiques, liées probablement à la finalité première du recours à l’écriture grecque, qui, contrairement à la croyance diffusée, n’était pas à l’origine celle de comptabiliser et d’enregistrer des biens[9], mais de composer des chants votifs. Kevin Robb écrit à ce propos : « Si les Grecs avaient emprunté des lettres aux Phéniciens afin d’écrire une prose simple pour un livre de comptes, ils auraient sans doute adopté l’écriture « telle quelle » sur la base du principe d’économie, selon lequel les systèmes d’écriture sont adoptés en bloc, et un développement de leur structure intervient plus tard en réponse à des besoins croissants »[10]. D’où l’idée, que je partage, que l’écriture était avant tout destinée à des pratiques votives dans un mètre épique, pour lequel l’alternance de voyelles courtes et longues est essentielle, comme le montre le schéma de l’hexamètre[11].

Mais l’alternance phonétique grecque suffit-elle à expliquer la nécessité de tracer des voyelles ? Il est raisonnable de supposer que d’autres causes y sont associées. Roger D. Woodard[12] a soutenu, par exemple, que l’émergence de la syllabe avec ses éléments constitutifs séparés (consonnes et voyelles) n’était pas uniquement due à l’alternance (il pense avant tout à l’alternance « quantitative » ) de l’idiome hellénique. Ainsi, l’alphabet des voyelles n’aurait pas été créé pour faire une telle distinction prosodique ; d’ailleurs, les premiers alphabets archaïques n’avaient même pas de signes différents pour les voyelles de longueurs différentes (en plus d’avoir également des signes uniques pour les différents phonèmes consonantiques ). Il faudrait supposer, selon lui, qu’un facteur décisif dans ce changement était le désir des « inventeurs » de l’alphabet grec d’éviter les ambiguïtés, numériquement significatives, que l’écriture uniquement consonantique aurait produites dans le cas du grec. Il y avait certainement autant d’ambiguïtés en phénicien (la racine sémitique ḥbl pouvait signifier, par exemple, « corde », comme « douleur », « gage » ou « marin »). Mais, précise Woodard, les mots grecs ont en moyenne un nombre plus élevé de consonnes que les mots phéniciens et l’effort psychique nécessaire pour intégrer les bonnes voyelles est donc plus important. S’agirait-il donc d’une question d’économie cognitive ? Dans ce cas Woodard, tout en acceptant d’attribuer un rôle à la morphologie de la langue, n’est pas non plus convaincu et souligne la nécessité d’intégrer au raisonnement l’évaluation du rôle du Linéaire B, préparatoire, dans ce sens, au traçage vocalique alphabétique mature. Mais quel peut être le rapport entre le traçage des voyelles (ou, pour mieux dire, l’isolement de la consonne pure[13] ) et la sens de l’écriture ? On pourrait répondre que le choix dépend toujours du principe d’économie psychique, c’est-à-dire de la recherche, parce lui qui écrit, des moyens d’économiser son énergie. Toutefois, dirons-nous, la relation entre le traçage des composantes distinctes de la syllabe (et donc des voyelles), la direction du ductus et la préservation de l’énergie psychique ne semble pas immédiatement visible. Pourtant, en regardant de plus près, cette relation devient évidente dans le cas du corrélat naturel de l’écriture, c’est-à-dire la lecture (que l’écriture implique dans son propre exercice même, avant donc de constituer une dimension cognitive autonome ). Nous verrons pourquoi dans le prochain billet.

[1] D. de Kerckhove, Brainframes. Mente, tecnologia, mercato, Bologna, Baskerville, 1998, pp. 36-39. L’hypothèse part de la considération que toutes les écritures de gauche à droite (sauf l’étrusque) impliquent un traçage syllabique. Quant à l’exception de l’écriture étrusque (j’ai essayé dans le passé d’en rendre compte, dans la mesure du possible, en ramenant la cause au caractère fortement agglutiné de la langue (même s’il existe probablement aussi un système de flexion) : comme pour signifier que dans cet idiome l’ensemble (les différents mots avec leurs préfixes, infixes ou suffixes, par exemple ) importait peut-être plus que la succession des éléments composant les syllabes (cf. F. Stella, Tecnologie della scrittura e strutture cognitive. La prima rivoluzione tecnolinguistica, thèse de doctorat, Roma, 2007, pp. 96-101 et 132-33). Je rappelle que la classification  de la langue étrusque au sein de la famille indo-européenne est très controversé. Je pense qu’il est sage d’adopter encore aujourd’hui la définition de « langue péri-indo-européenne » proposée par Giacomo Devoto, car elle présente des caractères hybrides (indo-européens et non) – cf. Pelasgo e peri-indeuropeo (1943) in Studi etruschi 17 Firenze, Olschki, 1971, pp. 359-67 ). L’écriture étrusque utilisée pour exprimer cette langue a probablement été modelée vers le VIIIème siècle av. J.-C. sur l’alphabet euboïque de Chalcis utilisé à Pithécusses (Ischia).

[2] Il s’agit de l‘« alternance phonétique », également appelée « alternance vocalique » ou « apophonie », qui consiste en une alternance de voyelles à l’intérieur d’une racine : dans un élément donné (suffixe, voyelle thématique, désinence, radical nominal, radical verbal), une voyelle change selon la fonction de cet élément. Ce phénomène, tout en participant à un changement de portée sémantique ou morphologique, ne modifie pas le sens fondamental de l’élément donné.

[3] Le prétendu « indo-européen» n’est pas une langue effectivement parlée à une certaine époque ou dans un certain lieu, mais le résultat d’une reconstruction linguistique effectuée par la méthode comparative à partir de langues connues, visant à retrouver leurs bases communes. Afin d’approcher les postulats théoriques et les outils d’une telle comparaison, on peut lire les pages 107-15 de Robert. S.P. Beekes, Comparative Indo-European Linguistics. An Introduction, Amsterdam-Philadelphia, John Benjamins Publishing Company, 20112.

[4] Malgré l’absence de traçage vocalique dans l’écriture, l’« alternance vocalique » n’est pas tout à fait absente des langues sémitiques. Pour ces langues aussi, les racines doivent être considérées comme les éléments primaires. Ces racines se composent normalement d’un groupe de trois consonnes (triconsonantisme – mais il y a aussi des groups à deux consonnes, et ce type semble avoir été encore plus répandu à l’époque préhistorique ; ceux à quatre consonnes sont plus récents ). La racine est, tout comme en grec, liée au sens fondamental du mot, qui est ensuite précisé de diverses manières principalement au moyen de préfixes, d’infixes et de suffixes, mais aussi, en mesure mineure, par l’alternance des voyelles. Le group ktb avec le sens fondamental de ” écrire ” peut être en hébreu, par exemple, déterminé sous de nombreuses formes : kātab = il a écrit ; kōtēb = écrivain ; kātūb = écrit ; miktāb = lettre ; kittēb = il a prescrit etc. ( cf. Louis H Gray, Introduction to Semitic comparative linguistics, Amsterdam, Philo Press, 1971 (1934), pp. 36-40 ). Ceci, cependant, contrastant avec la rigidité de la structure consonantique de la racine, n’a pas une extension et une valeur systémique comparables à celles du grec et des autres langues indo-européennes.

[5] L’alternance de timbre en grec a la forme e/o/zero : « Ainsi dans le verbe qui signifie « laisser », le présent présente la voyelle de la diphtongue avec le timbre e : λείπ-ω ; le parfait avec le timbre o : λέλοιπ-α ; l’aoriste l’absence de voyelle (vocalisme zéro) : ἔλιπ-ον » ( P. Chantraine, Morphologie historique du grec, Klincksieck, Paris, 1984, p. 3 ). En ce qui concerne le nom, ce type d’alternance e/o peut être exemplifié par la troisième déclinaison, comme c’est le cas pour le terme τὸ γένος ( τοῦ γένους, τῷ γένει… ).

[6] L’alternance de type quantitatif « consiste essentiellement dans une alternance entre longue et brève, sans, en général, de variation de timbre e/o. En indoeuropéen, « la voyelle brève alternant avec une longue (cette brève étant souvent appelée schwa) a été progressivement définie et on l’a symbolisée par le signe ə » ( P. Chantraine, op. cit :, p. 4 ). « Cette alternance est illustrée en grec », où le schwa résulte en α, « par la flexion du type grec commune ἵσταμι, ἵστᾰμεν ; τίθημι,  τίθεμεν ; δίδωμι, δίδομεν » (ibidem). En ce qui concerne le nom, ce type d’alternance ĕ/ē peut être exemplifié encore une fois par la troisième déclinaison, comme c’est le cas pour le nom ὁ Σωκράτης ( τοῦ Σωκράτους, τῷ Σωκράτει… ).

[7] C’est pourquoi, à propos des alternances aussi, la comparaison entre le grec et le sanskrit (moins souvent le latin ou le gothique, par exemple) est utilisée avec une plus grande fréquence dans les études de linguistique indo-européenne (cf. James Clackson, Indo-European Linguistics. An Introduction, Cambridge University Press, 2007, p. 72) ; dans le cas spécifique du grec ancien « These alternations […] are even more richly represented » ( Oswald J. L. Szemerényi, Introduction to Indo-European Linguistics, Oxford, Clarendon Press, 1996, p. 83 ).

[8] Par exemple, dans les langues germaniques, l’alternance vocalique concerne presque exclusivement le verbe mais non pas dans tous les cas. Elle conduit en effet à la formation de six classes de verbes forts, c’est-à-dire de verbes qui représentent une série fermée et sont pour la plupart représentatifs des actions humaines les plus significatives.

[9] Il est certain que celui de support à la comptabilité des biens était déjà l’usage des tablettes mycéniennes du linéaire B, mais cela ne prouve pas qu’il s’agissait du seul ou du principal usage ; nous pouvons seulement dire que c’est celui qui a survécu grâce aux incendies des palais mycéniens et à la cuisson des supports qui en a résulté, alors que peut-être ignorons-nous complètement les autres usages confiés à des supports périssables.

[10] K. Robb, Le origini poetiche dell’alfabeto greco: ritmo e abecedario dalla Fenicia alla Grecia, in E. Havelock-J.P. Hershbell, (éd.), Arte e comunicazione nel mondo antico, Bari- Roma, Laterza 1981, pp. 53-71 , à la p. 49. Traduction mienne.

[11] L’hexamètre κατὰ στίχον, le mètre des poèmes homériques dont tout le monde connaît la prosodie ( —   | —   | —   | —   | —   | —  ), serait probablement la combinaison d’un côlon hémiepes ( —   | —   | — — ) plus un ἐνόπλιος ῥυϑμός ( —   | —   | —  ). Ces mètres appartiennent presque certainement à une tradition préhomérique et sont liés à des usages rituels ; ils ont également été utilisés à des époques ultérieures à des fins archaïsantes.

[12] Cf. R. D. Woodard, Greek Writing from Knossos to Homer. A Linguistic Interpretation of the Origin of the Greek Alphabet and the Continuity of Ancient Greek Literacy, Oxford 1997, p. 251.

[13] Dans le cas de l’écriture phénicienne, la consonne, bien qu’elle soit la seule à être dessinée, ne peut être considérée comme pure, c’est-à-dire séparable du lien implicite avec la voyelle. Aussi paradoxal que cela puisse paraître, seule une écriture alphabétique comme la grecque, qui distingue la syllabe en ses constituants, établit entre eux une relation qui présuppose leur isolabilité absolue.

Le Linéaire B, l’alphabet phénicien et l’alphabet grec

Suite à mes réflexions précédentes, je  propose  de considérer l’existence d’un premier croisement entre « alphabétisation » et « numérisation », qu’il faudrait situer chronologiquement en Grèce archaïque. Afin de retracer et d’illustrer cette intersection, il est toutefois nécessaire, à l’avance, de s’engager dans un parcours historique et conceptuel assez complexe. Je me propose de commencer par quelques considérations générales sur l’écriture grecque, pour ensuite m’intéresser aux théories élaborées par Derrick de Kerckhove et al. à propos de l’alphabet grec et de la latéralisation cérébrale, qui, même si elles ne concernent directement que les effets cognitifs de l’« alphabétisation », me semblent finir aussi par recouvrir, voire même par supposer, ceux de la «  numérisation ». Le sujet, difficile, souvent controversé, nécessite une certaine patience de la part du lecteur. C’est pourquoi je voudrais procéder en plusieurs étapes. À chaque étape sera consacré un billet. Les prochains billets sont donc à considérer comme préparatoires à l’analyse de la question principale, celle qui concerne le rapport entre « alphabétisation » et « numérisation ». À la fin, il sera possible, comme je le crois, de revenir à cette relation, sur la base de notions définies et partagées, ce que je juge indispensable. Le premier point que je vais considérer est celui relatif aux rapports entre l’écriture dite « Linéaire B », l’alphabet phénicien et l’alphabet grec.

Il est généralement admis que les Grecs ont adapté directement aux sons de leur propre langue les signes de l’alphabet phénicien, introduisant dans certains cas des signes complémentaires et écrivant les voyelles à l’aide de signes sémites, auparavant consonantiques. C’est l’opinion dominante, très efficacement reprise, par exemple, par Pierre Swiggers[1]. Néanmoins, les voix contraires à cette thèse dominante ne manquent pas. Parmi les plus originales, on peut citer celle de Joseph Naveh[2] qui, renvoyant l’alphabet grec[3] au proto-cananéen ( un dérivé du phénicien en usage dans la région de Byblos, pour les Grecs la Phénicie sans aucun doute ), estime que son invention doit être remontée aux alentours de 1050 av. J-C. Cela signifierait que les Grecs auraient adopté une écriture sémitique occidentale en passant ainsi sans interruption[4] de l’écriture syllabique connue sous le nom de « Linéaire B »[5] à ce nouveau système de signes ; ce phénomène aurait été contemporain des processus d’alphabétisation en cours chez les Hébreux et les Araméens. Cependant, quel que soient le primaire d’alphabet adopté par les Grecs et, par conséquent, la localisation dans le temps de cette adoption, il s’agissait d’une transposition ingénieuse. En outre, , cette adaptation n’était pas un phénomène isolé, puisque de nombreux alphabets différents découlent de l’alphabet phénicien, ni ne représentait une pratique nouvelle pour les Grecs eux-mêmes. En effet, les Mycéniens, créant le Linéaire B ( vers les XIVème-XIIIème siècles av. J-C. ), avaient déjà avant utilisé les hiéroglyphes crétois pour représenter graphiquement les sons de leur langue[6]. Mais l’utilisation de l’alphabet phénicien est maintenant accompagnée du changement, d’abord incertain, puis définitif, de la direction du geste chirographique qui passe du sens rétrograde ( de droite à gauche ) au sens progressif ( de gauche à droite ). L’adoption du sens progressif n’était pas non plus une nouveauté,  car le Linéaire B lui-même, en tant que système syllabique, était déjà dextrorse. En effet, il ne faut pas oublier que les Grecs, même dans l’hypothèse où ils auraient « oublié » l’écriture pendant une certaine période de temps, étaient déjà habitués à tracer les voyelles dans leur passé mycénien, bien que ces voyelles aient été comprise au sein de la « synthèse » (indistincte) du signe syllabique. Ce signe syllabique était cependant différent de la consonne phénicienne, qui doit être complétée par la prononciation d’une voyelle non tracée et déductible du contexte. Dans le Linéaire B, les graphèmes pour pa ou pe, par exemple, étaient différents, sans similitude ; en phénicien, il n’y avait qu’une seule consonne et pour les deux syllabes, les voyelles devaient être ajoutées par le lecteur. Néanmoins, même si les Grecs étaient déjà habitués d’une manière que nous pourrions définir « implicite » à tracer les voyelles, la décision de réaliser le traçage de la syllabe entière en ses composantes distinctes (consonnes et voyelles) semble avoir produit, en combinaison avec l’inversion du ductus par rapport aux langues sémitiques, d’énormes conséquences sur le plan cognitif. Mais, avant de les illustrer, il faut se demander : pourquoi les Grecs ont-ils changé la direction de leur écriture, initialement rétrograde à la manière de leur modèle cananéen ou phénicien ? J’en parlerai dans mon prochain billet.

[1] Transmission of the Phoenician Script to the West, in Peter T. Daniels,  William Bright (éd.), The World’s Writing Systems, New York-Oxford, Oxford University Press, 1996.

[2] The Origin of the Greek Alphabet, in D. de Kerckhove, C. J. Lumsden (éd.), The Alphabet and the Brain. The Lateralization of Writing, Springer,1988, pp. 84-91.

[3] Plutôt que de parler de l’« alphabet grec », il faudrait parler au pluriel des différents alphabets ou, mieux encore, des groupes d’alphabets qui se sont développés entre le VIIIème et le VIème siècle av. J-C.. À la fin du XIXème siècle, Adolph Kirchhoff ( Studien zur Geschichte des griechischen Alphabets, Gütersloh, 1887) a établi la classification qui constitue encore aujourd’hui cela de référence : le groupe vert (crétois), le groupe bleu (attique, ionique et corinthien) et le groupe rouge (occidental), qui se distinguent par les lettres utilisées pour les groupes consonantiques qui transcrivent les sons x, ps et ks.

[4] La question de savoir si les Grecs ont ou non oublié l’écriture linéaire B pendant le « Moyen Âge hellénique », après l’effondrement de la civilisation mycénienne, est une autre question très controversée. Le linéaire B a probablement survécu parmi des groupes de scribes, probablement sur l’île de Chypre, mais comme ils constituaient une petite élite, il est très difficile d’établir l’étendue de leur influence ? en termes de legs à la postérité. La région de Chypre, où les deux civilisations se sont rencontrées, doit également être considérée comme un lieu possible où l’adaptation de l’alphabet phénicien aux sons des idiomes grecs a été effectuée, peut-être par les scribes eux-mêmes. De même, on ne peut ignorer la position « intermédiaire » de la langue arcadienne-chypriote (appelée ainsi parce que la langue qui sous-tend son orthographe est apparentée à celle en usage dans la région grecque de l’Arcadie) entre le linéaire B (avec lequel elle partage la nature syllabique et l’origine des hiéroglyphes crétois) et le grec (dont elle témoigne de certaines adaptations faites également à partir des consonnes phéniciennes) ; cf. Roger D. Woodard, Greek Writing from Knossos to Homer. A Linguistic Interpretation of the Origin of the Greek Alphabet and the Continuity of Ancient Greek Literacy, Oxford, 1997, pp. 147-48 et 155-56 ; Robert Lafont, Relationships Between Speech and Writing Systems in Ancient Alphabets and Syllabaries, in D. de Kerckhove, C. J. Lumsden, op. cit., pp. 92-105.

[5] Comme on le sait, le Linéaire B a été déchiffré par Michael Chadwick et John Ventris en 1952 ( Documents in Mycenaean Greek, Cambridge, 1956 ). Pour tout ce qui concerne le Linéaire B, je renvoie à l’ouvrage d’Yves Duhoux, Anna Morpurgo Davies (éd.), A Companion to Linear B : Mycenaean Greek Texts and Their World, Louvain, Peeters, vol. 1 (2008), vol. 2 (2011), vol. 3 (2014). En ce qui concerne la civilisation mycénienne au sens large, je voudrais signaler l’excellent ouvrage récent de Juan Piquero Rodriguez, La civilización micénica, Sintesis, 2020.

[6] En réalité, tous les signes hiéroglyphiques crétois ne sont pas utilisés pour indiquer les syllabes du grec mycénien : le Linéaire B comprend 200 signes, dont environ 90 sont des signes syllabiques à valeur phonétique, tandis que le reste sont des idéogrammes à valeur sémantique.

 

Alphabétisation et numérisation en Grèce antique

Bien que datant de 2002, l’article de Neviel Netz Counter Culture: Towards a History of Greek Numeracy est encore capable d’interroger nos esprits de manière productive. Ce texte a en effet le mérite de nous rappeler que, si le thème de l’alphabétisation en Grèce ancienne est encore au centre de la réflexion, celui de la « numérisation », c’est-à-dire de la naissance et de l’évolution des pratiques de comptage et de leur contribution subséquente, sur la base de la nature des outils et des procédures utilisés, au développement de la culture grecque, a toujours fait l’objet de moins d’attention.

L’auteur offre plusieurs exemples de retombées des techniques de comptage dans les domaines de l’économie, de la politique, des jeux et de la divination. Cependant, les liens qu’il tisse entre processus de numérisation et constitution de structures cognitives inédites[1], de l’ordre du symbolique et que nous dirions « rationnelles » (rapport que l’auteur considère prudemment plus en termes de contextualité historique que de dérivation « causale ») apparaissent très limités. Afin de les tracer avec plus d’amplitude et de précision, je suggère de concentrer notre attention sur les possibles points d’intersection entre « numérisation » et « alphabétisation », que Netz suggère de manière plutôt implicite et qu’il faut, au contraire, mettre en avant et illustrer. Dans la partie finale de son travail, l’auteur établit, en effet, une relation entre l’utilisation de compteurs comme l’abaque et de jeux comme la « kubeia » et la « petteia »[2], d’une part, et les « nombres figurés » des pythagoriciens de l’autre, en parlant à ce propos de l’institution de compteurs ayant la valeur d’un « système sémiotique »; par ces termes, il avance l’hypothèse que la disposition des cailloux, dans le cas de l’abaque, ou des pièces et jetons dans le cas des jeux, selon des lignes et des mouvements horizontaux et verticaux, aurait conduit les Pythagoriciens à une représentation des nombres similaire à ces compteurs, c’est-à-dire basée sur la disposition dans l’espace de points géométriques (par exemple, les quatre points disposés dans un carré comme symbole du nombre 4). Cette conséquence de l’usage de l’abaque ou du jeu serait apparue de manière pour ainsi dire naturelle ; car toujours sur la base d’une capacité cognitive. Il en découle finalement l’idée qu’un véritable système des signes caractérisé par des symboles « géométriques-spatiaux » s’est ainsi développé pour l’usage des mathématiques mais pas seulement. Les Grecs n’ont jamais eu[3], en effet, le système des « nombres purs » qui nous est habituel, c’est-à-dire un système caractérisé par des symboles numériques autonomes par rapport à leur représentation « graphique ». A ce stade du discours, Netz ne semble pas thématiser les processus d’« alphabétisation ». Cependant, poussant plus loin l’analyse, il met en évidence l’existence, dans les mathématiques grecques, d’une relation entre cette « marginalisation of the numerical »[4] ; c’est-à-dire l’absence, sauf dans de rares cas, d’un système de « nombres purs » permettant une approche quantitative, et la présence au premier plan de la « verbalisation » dans la langue naturelle, exprimant l’aspect qualitatif prépondérant dans cette conception de la science. Contrairement à la conception contemporaine qui privilégie les calculs numériques, porteurs d’efficacité et de vérité, les mathématiques grecques en effet mettent au premier plan la persuasion verbale appuyée sur l’instrument cognitif qu’est le diagramme. Il me semble toutefois que l’« alphabétisation » est, à ce stade, mise en jeu de manière indirecte : si le discours verbal semble constituer le corrélat incontournable de la représentation spatiale, il acquiert sa capacité de persuasion dite « logique » ( avec les structures et règles qui lui sont propres ) notamment grâce à la diffusion du signe écrit permettant de le formuler non pas dans une optique exclusivement situationnelle, comme dans le cas de parole orale, mais avec une valeur objective, c’est-à-dire permanente.

Mon hypothèse de travail est que la juxtaposition de la verbalisation et de la représentation « en diagramme », qui constitue l’argumentation mathématique grecque, n’est nullement le résultat d’une convergence concluante de deux processus parallèles (« alphabétisation » et « numérisation »), mais le résultat d’une imbrication continue et productive des deux, dont nous pouvons reconstituer les moments, les caractères et les conséquences. Dans les prochains billets, j’essaierai de suggérer des pistes pour reconstruire l’histoire de cette implication mutuelle.

[1] J’utilise l’expression « structures cognitives inédites » pour évoquer l’hypothèse selon laquelle elles sont déterminées, bien que sur la base de conditions biologiques innées, par des facteurs contingents de nature matérielle et culturelle, et peuvent donc être étudiées par la psychologie historique.

[2] Netz souligne la similitude entre l’abaque occidentale (une version plus banale de l’abaque orientale) et le « petteia » (jeu de jetons) très proche de notre « backgammon ». Les deux consistaient en une surface marquée par des lignes et des pions qui se déplaçaient le long des lignes selon des règles données. La « kubeia », plus compliqué, s’en distinguait par l’utilisation de dés et introduisait donc un élément d’arbitraire dans le jeu (p. 326 et p. 342).

[3] Netz affirme avec David H. Flower (The Mathematics of Plato’s Academy: A New Reconstruction, Oxford 1999, p. 222) que même dans les Élements d’Euclide « actual numbers are practically never mentioned » (p. 346).

[4] Netz, p. 346.