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Alphabétisation et numérisation en Grèce antique

Bien que datant de 2002, l’article de Neviel Netz Counter Culture: Towards a History of Greek Numeracy est encore capable d’interroger nos esprits de manière productive. Ce texte a en effet le mérite de nous rappeler que, si le thème de l’alphabétisation en Grèce ancienne est encore au centre de la réflexion, celui de la « numérisation », c’est-à-dire de la naissance et de l’évolution des pratiques de comptage et de leur contribution subséquente, sur la base de la nature des outils et des procédures utilisés, au développement de la culture grecque, a toujours fait l’objet de moins d’attention.

L’auteur offre plusieurs exemples de retombées des techniques de comptage dans les domaines de l’économie, de la politique, des jeux et de la divination. Cependant, les liens qu’il tisse entre processus de numérisation et constitution de structures cognitives inédites[1], de l’ordre du symbolique et que nous dirions « rationnelles » (rapport que l’auteur considère prudemment plus en termes de contextualité historique que de dérivation « causale ») apparaissent très limités. Afin de les tracer avec plus d’amplitude et de précision, je suggère de concentrer notre attention sur les possibles points d’intersection entre « numérisation » et « alphabétisation », que Netz suggère de manière plutôt implicite et qu’il faut, au contraire, mettre en avant et illustrer. Dans la partie finale de son travail, l’auteur établit, en effet, une relation entre l’utilisation de compteurs comme l’abaque et de jeux comme la « kubeia » et la « petteia »[2], d’une part, et les « nombres figurés » des pythagoriciens de l’autre, en parlant à ce propos de l’institution de compteurs ayant la valeur d’un « système sémiotique »; par ces termes, il avance l’hypothèse que la disposition des cailloux, dans le cas de l’abaque, ou des pièces et jetons dans le cas des jeux, selon des lignes et des mouvements horizontaux et verticaux, aurait conduit les Pythagoriciens à une représentation des nombres similaire à ces compteurs, c’est-à-dire basée sur la disposition dans l’espace de points géométriques (par exemple, les quatre points disposés dans un carré comme symbole du nombre 4). Cette conséquence de l’usage de l’abaque ou du jeu serait apparue de manière pour ainsi dire naturelle ; car toujours sur la base d’une capacité cognitive. Il en découle finalement l’idée qu’un véritable système des signes caractérisé par des symboles « géométriques-spatiaux » s’est ainsi développé pour l’usage des mathématiques mais pas seulement. Les Grecs n’ont jamais eu[3], en effet, le système des « nombres purs » qui nous est habituel, c’est-à-dire un système caractérisé par des symboles numériques autonomes par rapport à leur représentation « graphique ». A ce stade du discours, Netz ne semble pas thématiser les processus d’« alphabétisation ». Cependant, poussant plus loin l’analyse, il met en évidence l’existence, dans les mathématiques grecques, d’une relation entre cette « marginalisation of the numerical »[4] ; c’est-à-dire l’absence, sauf dans de rares cas, d’un système de « nombres purs » permettant une approche quantitative, et la présence au premier plan de la « verbalisation » dans la langue naturelle, exprimant l’aspect qualitatif prépondérant dans cette conception de la science. Contrairement à la conception contemporaine qui privilégie les calculs numériques, porteurs d’efficacité et de vérité, les mathématiques grecques en effet mettent au premier plan la persuasion verbale appuyée sur l’instrument cognitif qu’est le diagramme. Il me semble toutefois que l’« alphabétisation » est, à ce stade, mise en jeu de manière indirecte : si le discours verbal semble constituer le corrélat incontournable de la représentation spatiale, il acquiert sa capacité de persuasion dite « logique » ( avec les structures et règles qui lui sont propres ) notamment grâce à la diffusion du signe écrit permettant de le formuler non pas dans une optique exclusivement situationnelle, comme dans le cas de parole orale, mais avec une valeur objective, c’est-à-dire permanente.

Mon hypothèse de travail est que la juxtaposition de la verbalisation et de la représentation « en diagramme », qui constitue l’argumentation mathématique grecque, n’est nullement le résultat d’une convergence concluante de deux processus parallèles (« alphabétisation » et « numérisation »), mais le résultat d’une imbrication continue et productive des deux, dont nous pouvons reconstituer les moments, les caractères et les conséquences. Dans les prochains billets, j’essaierai de suggérer des pistes pour reconstruire l’histoire de cette implication mutuelle.

[1] J’utilise l’expression « structures cognitives inédites » pour évoquer l’hypothèse selon laquelle elles sont déterminées, bien que sur la base de conditions biologiques innées, par des facteurs contingents de nature matérielle et culturelle, et peuvent donc être étudiées par la psychologie historique.

[2] Netz souligne la similitude entre l’abaque occidentale (une version plus banale de l’abaque orientale) et le « petteia » (jeu de jetons) très proche de notre « backgammon ». Les deux consistaient en une surface marquée par des lignes et des pions qui se déplaçaient le long des lignes selon des règles données. La « kubeia », plus compliqué, s’en distinguait par l’utilisation de dés et introduisait donc un élément d’arbitraire dans le jeu (p. 326 et p. 342).

[3] Netz affirme avec David H. Flower (The Mathematics of Plato’s Academy: A New Reconstruction, Oxford 1999, p. 222) que même dans les Élements d’Euclide « actual numbers are practically never mentioned » (p. 346).

[4] Netz, p. 346.